La justa entonación
El sistema de afinación natural,
apto para el siglo XXI
José García Illa

Los sonidos de la justa entonación / Terceras menores

Terceras menores temperada y justa (pura)

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Comparación entre las terceras menores temperada y justa (pura, de fracción 6/5) melódicas

01'') Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - do4 (temperado: 523,251 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 300 cents.

Partitura tercera menor melódica

09'') Intervalo melódico la (440 Hz) - do (una tercera menor pura superior: 440 · 6/5 = 528 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 315,64 cents.

Partitura tercera menor melódica

La tercera menor pura es mayor que la temperada. La diferencia es de 15,64 cents.

Comparación entre las terceras menores temperada y justa (pura, de fracción 6/5) armónicas

17'') Tercera menor temperada melódica la1 (A2, 110 Hz), - do2 (temperado: 130,813 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura tercera menor

Obsérvese que se forman batimientos entre el sexto armónico de la1 (mi de 660 Hz) y el quinto armónico de do2 (654,065 Hz) de una frecuencia de 5,9 Hz.

Partitura tercera menor melódica

28'') Tercera menor justa (pura) melódica la1 (A2, 110 Hz) - do (a distancia de tercera menor pura: 132 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura tercera menor melódica

El sexto armónico de la y el quinto de do coinciden (660 Hz), y los batimientos anteriores han desaparecido.

Partitura tercera menor melódica

39'') Tercera menor temperada melódica la2 (A3, 220 Hz), - do3 (temperado: 261,626 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura tercera menor

Los batimientos entre el sexto armónico de la2 (1.320 Hz) y el quinto armónico de do3 (1.308,13 Hz) son de una frecuencia de 11,9 Hz.

Partitura tercera menor

50'') Tercera menor justa (pura) melódica la2 (A3, 220 Hz) - do (a distancia de tercera menor pura: 264 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura tercera menor

El sexto armónico de la y el quinto de do coinciden (1.320 Hz), y los batimientos anteriores han desaparecido.

Partitura tercera menor

01'01'') Tercera menor temperada melódica la3 (A4, 440 Hz), - do4 (temperado: 523,251 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura tercera menor

Los batimientos entre el sexto armónico de la3 (2.640 Hz) y el quinto armónico de do4 (2.616,255 Hz) tienen ahora una frecuencia de 23,7 Hz, y se perciben como un zumbido molesto.

Partitura tercera menor

01'12'') Tercera menor justa (pura) melódica la3 (A4, 440 Hz) - do (a distancia de tercera menor pura: 528 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura tercera menor

El sexto armónico de la y el quinto de do coinciden (2.640 Hz), y los batimientos anteriores han desaparecido.

Partitura tercera menor

Debe admitirse que la tercera menor pura suena menos limpia que la correspondiente tercera mayor —y lo mismo sucederá con el acorde menor respecto al mayor—. Ello se debe en parte a causas puramente musicales —por ejemplo, el quinto armónico de la (do ♯) choca contra la nota do y su cuarto armónico (también do) produciendo una áspera disonancia; además, el sexto armónico de la y el quinto armónico de do, que se ven reforzados por su coincidencia, representan la nota mi, ajena al intervalo estudiado, aunque sí reforzaría la sonoridad del acorde de La m—, y al modo cómo se han construido los ejemplos, con los armónicos importantes destacados para que puedan percibirse fácilmente los batimientos en las versiones temperadas.

Amplitud de los armónicos utilizados para las notas sintetizadas en Audacity (puesto que el séptimo armónico no puede interferir ni resonar con ninguno de los otros, he prescindido de él en las simulaciones):

1 2 3 4 5 6 7 8
Voz superior
0,1 0,06 0,02 0,01 0,005 0 0 0
Voz inferior
0,1 0,06 0,02 0,01 0,005 0,005 0 0,002

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, se expone de manera detallada la teoría implícita en este archivo de sonido.

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(Ver La justa entonación. Presentación)

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