La justa entonación
El sistema de afinación natural,
apto para el siglo XXI
José García Illa

Los sonidos de la justa entonación / Sextas

Sextas menores y mayores temperadas y justas (puras)

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Comparación entre las sextas menores temperada y justa (pura, de fracción 8/5) melódicas

01'') Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - fa4 (temperado: 698,456 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 800 cents.

Partitura sexta

09'') Intervalo melódico la (440 Hz) - fa (una sexta menor pura superior: 440 · 8/5 = 704 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 813,69 cents.

Partitura sexta

17'') Los mismos intervalos, ejecutados ahora con notas sintetizadas con armónicos. Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - fa4 (temperado: 698,456 Hz), ascendente y descendente.

Partitura sexta

25'') Intervalo melódico la (440 Hz) - fa (una sexta menor pura superior: 704 Hz), ascendente y descendente.

Partitura sexta

Comparación entre las sextas menores temperada y justa (pura, de fracción 8/5) armónicas

33'') Sexta menor temperada melódica la2 (A3, 220 Hz) - fa3 (temperado: 349,228 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura sexta

Obsérvese que se forman batimientos entre el octavo armónico de la2 (la de 1.760 Hz) y el quinto armónico de fa3 (1.746,14 Hz) de una frecuencia de 13,9 Hz.

Partitura sexta

44'') Sexta menor justa (pura) melódica la (220 Hz) - fa (a distancia de sexta menor pura: 352 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura sexta

El octavo armónico de la y quinto de fa coinciden (1.760 Hz), y los batimientos anteriores han desaparecido.

Partitura sexta

Comparación entre las sextas mayores temperada y justa (pura, de fracción 5/3) melódicas

55'') Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - fa4 (temperado: 739,989 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 900 cents.

Partitura sexta

01'03'') Intervalo melódico la (440 Hz) - fa ♯ (una sexta mayor pura superior: 440 · 5/3 = 733,333 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 884,36 cents.

Partitura sexta

01'11'') Los mismos intervalos, ejecutados ahora con notas sintetizadas con armónicos. Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - fa4 (temperado: 739,989 Hz), ascendente y descendente.

Partitura sexta

01'19'') Intervalo melódico la (440 Hz) - fa ♯ (una sexta mayor pura superior: 733,333 Hz), ascendente y descendente.

Partitura sexta

Comparación entre las sextas mayores temperada y justa (pura, de fracción 5/3) armónicas

01'27'') Sexta mayor temperada melódica la2 (A3, 220 Hz) - fa3 (temperado: 369,994 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura sexta

Obsérvese que se forman batimientos entre el quinto armónico de la2 (do ♯ de 1.100 Hz) y el tercer armónico de fa3 (1.109,982 Hz) de una frecuencia aproximada de 10 Hz.

Partitura sexta

01'38'') Sexta mayor justa (pura) melódica la (220 Hz) - fa ♯ (a distancia de sexta mayor pura: 366,667 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura sexta

El quinto armónico de la y tercero de fa ♯ coinciden (1.100 Hz), y los batimientos anteriores han desaparecido.

Partitura sexta

Como la sexta menor y la sexta mayor son las inversiones respectivas de la tercera mayor y de la sexta menor, las diferencias entre los intervalos temperados y los puros se invierten respecto a éstas últimas: la sexta menor temperada es menor que la pura, y la sexta mayor temperada es mayor que la pura.

Las sextas teóricamente puras no suenan completamente limpias por motivos similares a los indicados para las terceras menores.

Amplitud de los armónicos utilizados para las notas sintetizadas en Audacity:

- Comparación de intervalos melódicos: 1º: 0,1; 2º: 0,06; 3º: 0,02; 4º: 0,01; 5º: 0,003.

- Comparación de intervalos armónicos:

1 2 3 4 5 6 7 8
Voz superior
0,1 0,06 0,02 0,01 0,005 0 0 0
Voz inferior
0,1 0,06 0,02 0,01 0,005 0,002 0 0,002

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, se expone de manera detallada la teoría implícita en este archivo de sonido.

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(Ver La justa entonación. Presentación)

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