La justa entonación
El sistema de afinación natural,
apto para el siglo XXI
José García Illa

Los sonidos de la justa entonación / Cuartas

Cuartas temperada y justa (pura)

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Comparación entre la cuarta menor temperada y la cuarta justa (pura, de fracción 4/3) melódicas

01'') Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - re4 (temperado: 587,33 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 500 cents.

Partitura cuarta melódica

09'') Intervalo melódico la (440 Hz) - re' (una cuarta justa superior: 440 · 4/3 = 586,667 Hz), ascendente y descendente, con ondas sinusoidales. Distancia: 498,045 cents. Recuérdese que este re' (RE−) no es el de la escala de Zarlino, sino el de Dídimo, una coma sintónica más grave. (Podéis ver aquí una descripción de la notación utilizada.)

Partitura cuarta melódica

17'') Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - mi3 (temperado: 329,628 Hz), descendente y ascendente, con ondas sinusoidales.

Partitura cuarta melódica

25'') Intervalo melódico la (440 Hz) - mi (una cuarta justa inferior: 440 · 3/4 = 330 Hz), descendente y ascendente, con ondas sinusoidales. (En este caso, la partitura para la justa entonación es idéntica a la usual, y no requiere ninguna notación especial.)

Partitura cuarta melódica

33'') Esta misma serie de intervalos, ejecutados ahora con notas sintetizadas con armónicos. Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - re4 (temperado: 587,33 Hz), ascendente y descendente.

Partitura cuarta melódica

41'') Intervalo melódico la (440 Hz) - re' (RE−, de Dídimo, una cuarta justa superior: 440 · 4/3 = 586,667 Hz), ascendente y descendente.

Partitura cuarta melódica

49'') Intervalo melódico la3 (A4, 440 Hz) - mi3 (temperado: 329,628 Hz), descendente y ascendente.

Partitura cuarta melódica

57'') Intervalo melódico la (440 Hz) - mi (una cuarta justa inferior: 440 · 3/4 = 330 Hz), descendente y ascendente.

Partitura cuarta melódica

La cuarta menor temperada es ligeramente mayor que la cuarta pura. La diferencia entre ambas es de 1,955 cents, la misma que entre la quinta temperada y la justa. En el intervalo descendente, la cuarta justa debe quedar algo por encima de cómo quedaría la temperada.

Comparación entre la cuarta menor temperada y la cuarta justa (pura, de fracción 4/3) armónicas

01'05'') Cuarta menor temperada melódica la2 (A3, 220 Hz), - re3 (temperado: 293,665 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura cuarta

Obsérvese que se forman batimientos entre el cuarto armónico de la2 (la de 880 Hz) y el tercer armónico de re3 (880,995 Hz) de una frecuencia aproximada de 1 Hz.

Partitura cuarta

Además, entre el octavo armónico de la2 (la de 1.760 Hz) y el sexto armónico de re3 (1.761,99 Hz) se producen batimientos de 2 Hz. Ambas series de batimientos se superponen.

Partitura cuarta

01'16'') Cuarta justa (pura) melódica la (220 Hz), - re' (RE−, a una cuarta justa por encima: 293,333 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura cuarta

Ahora el cuarto armónico de la y el tercer armónico de re' coinciden (880 Hz), así como el octavo armónico de la y el sexto armónico de re' (1.760 Hz), por lo cual ya no existen dichos batimientos.

Partitura cuarta
Partitura cuarta

01'27'') Cuarta menor temperada melódica la3 (A4, 440 Hz), - re4 (temperado: 587,33 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura cuarta

Los batimientos entre cuarto armónico de la3 (la de 1.760 Hz) y el tercer armónico de re4 (1.761,99 Hz) son ahora de 2 Hz, y los que se producen entre el octavo armónico de la3 (la de 3.520 Hz) y el sexto armónico de re4 (3.523,98 Hz) son de 4 Hz; ambas series de batimientos se superponen.

Partitura cuarta
Partitura cuarta

01'38'') Cuarta justa (pura) melódica la (440 Hz) - re' (RE−, a distancia de cuarta justa: 586,667 Hz), mediante notas sintetizadas con armónicos, seguida del intervalo armónico con las mismas notas.

Partitura cuarta

Las dos parejas de armónicos anteriores coinciden ahora a 1.760 y a 3.520 Hz, y los batimientos han desaparecido.

Partitura cuarta
Partitura cuarta

Amplitud de los armónicos utilizados para las notas sintetizadas en Audacity:

Comparación de intervalos melódicos: 1º: 0,1; 2º: 0,06; 3º: 0,02; 4º: 0,01; 5º: 0,003.

Comparación de intervalos armónicos:

1 2 3 4 5 6 7 8
Voz superior
0,1 0,06 0,02 0,01 0,003 0,002 0 0
Voz inferior
0,1 0,06 0,02 0,01 0,003 0,002 0 0,002

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, se expone de manera detallada la teoría implícita en este archivo de sonido.

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(Ver La justa entonación. Presentación)

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