La justa entonación
El sistema de afinación natural,
apto para el siglo XXI
José García Illa

Notación para la justa entonación

Notación utilizada para la justa entonación

Descripción de la entonación de las notas

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica (en preparación) podrá verse una descripción detallada de la notación utilizada en los ejemplos y en las partituras anotadas para la implementación en justa entonación, que básicamente se rige por las siguientes reglas:

1. Las notas diatónicas (naturales o alteradas según la armadura) que deban ser entonadas según la escala de Zarlino correspondiente al modo mayor de la armadura de la obra (escala cuyos grados tienen como cocientes, respecto a la tónica del modo mayor, los siguientes: I: 1/1; II: 9/8; III: 5/4; IV: 4/3; V: 3/2; VI: 5/3; VII: 15/8) se indican en los textos en mayúsculas y cursiva sin ningún signo especial, y asimismo en las partituras no llevarán ningún signo.

2. Las notas con alteración accidental pertenecientes a la escala cromática de Zarlino correspondiente al modo mayor de la armadura, es decir, aquéllas cuya entonación diste de la correspondiente nota diatónica un semitono cromático de Zarlino ascendente o descendente (de cociente 25/24 para el ascendente) tampoco llevan ningún signo especial.

3. Cualquier nota que deba entonarse una coma sintónica (o dos, tres...) por encima o por debajo de la nota correspondiente de las escalas diatónica y cromática de Zarlino correspondiente al modo mayor de la armadura utilizada, será anotada en los textos mediante la adición de un signo "+" (o "2+", "3+"...) o bien un signo "−" (o "2−", "3−"...), según corresponda, y con el mismo signo encima o debajo de la nota en las partituras.

Por tanto, cualquier par de notas del mismo nombre, alteración y octava la primera de las cuales no tenga ningún signo y la segunda esté afectada por uno de los signos indicados estarán a distancia de coma sintónica.

4. Por una mayor claridad, usaremos el signo "x" para indicar que una nota del mismo nombre y alteración (aunque sea en otra octava) que había sido modificada anteriormente en la misma voz por uno de los signos "+" o "−" deja de estar modificada y vuelve a ser entonada en lo sucesivo según la escala, diatónica o cromática, de Zarlino correspondiente a la armadura. Si se considera conveniente, marcaremos también en otros casos con "x", quizá entre paréntesis, una nota no modificada cuando pueda haber alguna posibilidad de confusión.

5. Respecto al II grado de la escala mayor correspondiente a la armadura, por la especial dificultad que presenta, manifestada en su desdoblamiento en función de la armonía, indicaremos con el signo "x", o "(x)", siempre que convenga o cuando pueda existir alguna duda, el uso del II grado de Zarlino (de cociente 9/8 respecto a la tónica), teniendo en cuenta que el II− grado de Dídimo (una coma sintónica más grave que el anterior, de cociente 10/9 respecto a la tónica) será notado siempre con el signo "−".

6. Una "h" encima o debajo de una nota indicará su entonación como séptima armónica o séptima submenor (razón 7/4 respecto a la fundamental de su acorde). Esta entonación se empleará de manera muy restringida; se reservará para su uso en los estilos que la requieran (blues, jazz, barbershop...).

Intervalos melódicos

Tal como ha sido expuesta en los puntos anteriores, la entonación de cada nota está determinada de manera unívoca. No obstante, y cuando se considere conveniente para facilitar la lectura o la interpretación, se indicará la entonación de ciertos intervalos melódicos de la manera siguiente:

c
Semitono cromático de Zarlino: 25/24 = 70,67 cents.
s
S
d
t
Tono pequeño: 10/9 = 182,40 cents.
T
Tono grande: 9/8 = 203,91 cents.
P
Indica que el intervalo de tercera o de sexta correspondientes es pitagórico, es decir:
− Tercera menor pitagórica, una coma sintónica más pequeña que la justa: 32/27 = 294,135 cents.
− Tercera mayor pitagórica, una coma sintónica más grande que la justa: 81/64 = 407,82 cents.
− Sexta menor pitagórica, una coma sintónica más pequeña que la justa: 128/81 = 792,18 cents.
− Sexta mayor pitagórica, una coma sintónica más grande que la justa: 27/16 = 905,865 cents.
Q
Cuarta menor irregular, una coma sintónica más grande que la cuarta justa: 27/20 = 519,55 cents.
q
Quinta mayor irregular, una coma sintónica más pequeña que la quinta justa: 40/27 = 680,45 cents.

Se entiende que cualquier partitura o ejemplo que contenga algún elemento de la notación expuesta está pensado para su realización en justa entonación. En caso de que pueda existir algún tipo de duda, se indicará expresamente el sistema de entonación a que se refiere el fragmento u obra de que se trate.

Laberinto de Barbour, halo cromático y diagrama relativo

En los archivos de análisis armónico para la implementación de obras en justa entonación he utilizado los esquemas denominados laberintos de Barbour (denominación tomada de la web de Olivier Bettens), que proceden de la obra Tuning and Temperament. A Historical Survey, de James Murray Barbour.

Dichos esquemas consisten en una disposición de notas en series de quintas de manera que todas las notas de la misma fila distan entre sí una o diversas quintas justas. Cada fila representa, pues, una serie de quintas que se hallan a la distancia de un número de comas sintónicas por encima o por debajo, indicado en los superíndices de las notas, respecto a la serie de quintas que sirve de base, cuyas notas tienen el superíndice 0. En cuanto a la orientación, he utilizado la convención que me ha parecido más lógica: las filas de quintas ordenadas en sentido ascendente indican una entonación ascendente.

Este sistema de índices coincide por el propuesto por Easley Blackwood (The Structure of Recognizable Diatonic Tunings, Princeton University Press, 1985, p. 68-69).

De esta manera, cada nota se halla una quinta justa (de fracción 3/2) por debajo de la nota que tiene a su derecha (que pertenece a la misma serie de quintas), una tercera mayor justa (de cociente 5/4) por debajo de la nota que tiene en ángulo inferior derecho (en la serie inferior de quintas) y una tercera menor justa (de cociente 6/5) por debajo de la nota que tiene en ángulo superior derecho (en la serie superior de quintas).

En este esquema, cada triángulo con base horizontal y el vértice opuesto hacia abajo representa un acorde perfecto mayor, y los triángulos con base horizontal y vértice opuesto hacia arriba representan cada uno un acorde perfecto menor.

En cada laberino de Barbour he remarcado en negrita las notas que forman la escala diatónica justa ampliada de la tonalidad mayor representada por la armadura o tonalidad considerada, incluyendo en cursiva el II grado de Dídimo.

Se encuentran sombreadas las notas que forman la escala cromática de Zarlino de la tonalidad mayor correspondiente a la armadura, que son las que, en nuestra notación relativa a dicha escala, se representan, por pertenecer a ella, sin ningún signo "+" o "−", o, cuando es necesario para evitar confusiones, con los signos "x" o "(x)".

Asimismo, he indicado en cursiva sin negrita las notas que corresponden a las alteraciones de Delezenne de la tonalidad mayor correspondiente a la armadura, que, en la notación relativa, llevan los signos "+" cuando son sostenidos y "−" cuando son bemoles, como corresponde por estar, respectivamente, a una coma sintónica por encima o por debajo de la nota alterada de Zarlino correspondiente.

Todas estas notas (escala diatónica de Zarlino, alteraciones de Zarlino, II grado de Dídimo y alteraciones de Delezenne) representan lo que llamaremos el halo cromático de la tonalidad mayor representada.

También he utilizado los denominados diagramas relativos, que son esquemas en los que se incluyen todas las notas (sin distinción de octava) que se utilizan en la obra, con sus diversas variantes o desdoblamientos de coma sintónica, manteniendo la misma estructura de relaciones y distancias musicales que podemos observar en el laberinto de Barbour, pero prescindiendo de los índices de Blackwood y usando para cada nota la notación relativa utilizada en el texto y en las partituras, con los signos "+" o "−" si procede.

(Ver La justa entonación. Presentación)

NOTACIÓN UTILIZADA PARA LA JUSTA ENTONACIÓN

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