La justa entonación
El sistema de afinación natural,
apto para el siglo XXI
José García Illa

Los sonidos de la justa entonación / Quintas. Batimientos

Quintas afinadas y desafinadas. Batimientos y efecto de desafinación

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Quintas desafinadas con batimientos de primer orden frente a quintas afinadas

01'') Notas la de 220 Hz y mi a la quinta, entonado bajo, de 327 Hz, mediante notas sintetizadas con armónicos, sucesivamente en interpretación melódica y armónica. La segunda nota es 15,8 cents más baja que la quinta afinada.

Partitura intervalos de quinta desafinados

En el intervalo armónico se aprecian batimientos entre el tercer armónico de la (nota mi de 660 Hz) y el segundo armónico del mi bajo (nota de 654 Hz) de una frecuencia de 6 Hz (la diferencia entre las frecuencias de los sonidos que interfieren).

Partitura intervalos de quinta desafinados

12'') Quintas justas (afinadas según la relación pura 3/2), entre la de 220 Hz y mi de 330 Hz, sucesivamente en interpretación melódica y armónica, mediante notas sintetizadas con armónicos, en sucesión melódica.

Partitura intervalos de quinta afinados

Ahora los armónicos mencionados coinciden, y los batimientos anteriores han desaparecido.

Partitura intervalos de quinta afinados

Quintas desafinadas con batimientos de segundo orden frente a quintas afinadas

23'') El mismo intervalo anterior de quinta desafinada (la de 220 Hz y mi a la quinta, entonado bajo, de 327 Hz), sucesivamente en interpretación melódica y armónica, pero ahora ejecutadas con ondas sinusoidales (sin armónicos). Los batimientos que se aprecian ahora —aunque, ciertamente, en menor medida que en las notas con armónicos o en el caso de las octavas— son de segundo orden, también de frecuencia 6 Hz; además, aparece un sonido grave desafinado como tono residual.

Partitura intervalos de quinta desafinados

34'') Quintas justas entre la de 220 Hz y mi de 330 Hz, sucesivamente en interpretación melódica y armónica, ejecutadas con ondas sinusoidales (sin armónicos). Los batimientos de segundo orden han desaparecido, y el la de 110 Hz que aparece como tono residual está perfectamente afinado.

Partitura intervalos de quinta afinados

Quintas desafinadas con batimientos de primer orden rápidos frente a quintas afinadas

45'') Trasladamos el mismo intervalo desafinado dos octavas más arriba: notas la de 880 Hz y mi a la quinta, entonado bajo, de 1.308 Hz, mediante notas sintetizadas con armónicos, en sucesión melódica y armónica. La segunda nota es, igualmente, 15,8 cents más baja que la quinta afinada.

Partitura intervalos de quinta desafinados

En la ejecución armónica, los batimientos se forman igualmente entre el tercer armónico de la (nota mi de 2.640 Hz) y el segundo armónico del mi bajo (nota de 2.616 Hz), y son de una frecuencia de 24 Hz. Pero los batimientos que sobrepasan un umbral de 15 o 20 Hz ya no son apenas percibidos como oscilaciones individuales por el oído humano, sino como una aspereza o suciedad propia de un intervalo desafinado.

Partitura intervalos de quinta desafinados

56'') Quintas justas entre la de 880 Hz y mi de 1.320 Hz, sucesivamente en interpretación melódica y armónica, mediante notas sintetizadas con armónicos, en sucesión melódica.

Partitura intervalos de quinta afinados

El efecto de suciedad provocado por los batimientos ha desaparecido.

Partitura intervalos de quinta afinados

Quintas desafinadas con batimientos de segundo orden rápidos frente a quintas afinadas

01'07'') La anterior pareja de notas desafinadas (la de 880 Hz y mi a la quinta desafinada, de 1.308 Hz), sucesivamente en interpretación melódica y armónica, pero ahora ejecutadas con ondas sinusoidales (sin armónicos). Los batimientos de segundo orden de 24 Hz no pueden percibirse tampoco diferenciados, pero el intervalo suena sucio y desagradable, y aparece un tono residual más grave desafinado.

Partitura intervalos de quinta desafinados

01'18'') Quintas justas entre la de 880 Hz y mi de 1.320 Hz, sucesivamente en interpretación melódica y armónica, ejecutadas con ondas sinusoidales (sin armónicos). El efecto de suciedad provocado por la desafinación ha desaparecido, y el la de 440 Hz que aparece como nota residual está perfectamente afinado.

Partitura intervalos de quinta afinados

Amplitud de los armónicos utilizados para las notas sintetizadas en Audacity: 1º: 0,1; 2º: 0,06; 3º: 0,04; 4º: 0,01; 5º: 0,003.

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, se expone de manera detallada la teoría implícita en este archivo de sonido.

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Unísonos y octavas afinados y desafinados.
Batimientos (o pulsaciones)
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Incompatibilidad entre quintas justas puras y octavas:
la coma pitagórica

(Ver La justa entonación. Presentación)

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