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Los sonidos de la justa entonación / Deriva tonal armónica: modulaciones, cromatismo y enarmonía
Deriva tonal armónica: modulaciones, cromatismo y enarmoníaHaz clic aquí para escuchar el archivo sonoro: archivo mp3 (2.620 KB). Este archivo ha sido realizado mediante el lenguaje de programación Csound, y editado mediante el programa Audacity. Se recomienda escuchar el archivo sonoro con auriculares a volumen moderado. (Si trabajas con Chrome y se abre el archivo en la misma ventana del navegador, haz clic con el botón derecho y pulsa "Abrir enlace en una ventana nueva"; después puedes reducir su tamaño con el botón usual del cuadradito del extremo superior derecho a fin de poder leer al mismo tiempo el indicador de tiempo y el contenido en esta misma página.) En la primera parte de este archivo partiremos del ejemplo propuesto por David M. Howard ("A capella SATB quartet in-tune singing: Evidence of intonation shift", Proceedings of the Stockholm Music Acoustics Conference, SMAC-03, vol. 2, Agosto, 6-9, Estocolmo, 462-466, 2003; "Intonation drift in a capella Soprano, Alto, Tenor, Bass quartet singing with key modulation", Journal of Voice, 21 (3), 300-315, 2007, y "Equal or non-equal temperament in a capella SATB singing", Logop. Phoniatr. Vocol. 32 (2), 87-94, 2007): 
01'') En la primera versión, se entonan verticalmente los acordes según los cocientes de los intervalos puros, pero se respeta el principio de la nota común, de manera que las notas comunes de los acordes contiguos se mantienen a la misma altura, incluyendo la equivalencia entre las notas enarmónicas, re♯ = mi♭. Referencia: do3 (C4) = 264 Hz). Si usamos la notación propuesta por Easley Blackwood (The Structure of Recognizable Diatonic Tunings, Princeton University Press, 1985, p. 68-69) (las notas con índice idéntico están situadas en la misma serie pitagórica de quintas, y los índices positivos o negativos indican la distancia en comas sintónicas respecto a la nota del mismo nombre situada en la serie de quintas marcada con 0), esto es lo que ocurre: 
Por tanto, observamos que la fundamental del acorde final es Si♯-6. Esta nota está situada seis comas sintónicas por debajo de Si♯0, que a su vez se encuentra una coma pitagórica por encima de Do0. Por tanto, debe haberse producido una caída tonal de 6·21,51 − 23,46 = 105,6 cents, que coincide, salvo redondeo, con la cifra calculada por David M. Howard. Utilizando nuestra notación relativa a la escala de Zarlino de la armadura, sería: 
Con nuestra notación, la fundamental del acorde final es SI♯(3−). Esta nota está situada tres comas sintónicas por debajo de SI♯ de la escala cromática de Zarlino, que a su vez se encuentra una diesis menor o coma de tono pequeño más baja que DO. Por tanto, la caída tonal es de 3·21,51 + 41,06 = 105,6 cents, que coincide con el cálculo anterior. 35'') El acorde final, entonado según la referencia del do inicial (do3 = C4 = 264 Hz). Observamos que este acorde está más de medio tono más alto que el acorde final real de la secuencia; por tanto, se ha producido la deriva tonal descendente prevista. Aunque todos los acordes están perfectamente afinados, hay una bajada de más de medio tono en sólo siete compases. 43'') Ahora realizaremos los ajustes que se propugnan en nuestra concepción de la justa entonación, que maximiza la pureza de los acordes pero mantiene inalterable la referencia del diapasón. Usando la notación de Blackwood: 
Y según nuestra propia notación: 
Hemos realizado los ajustes de coma sintónica convenientes entre los acordes 2 y 3, 6 y 7, y 10 y 11 en la voz de tenor. En cuanto a la equivalencia enarmónica entre los acordes 8 y 9, debemos tener en cuenta que, en la justa entonación, re sostenido no es igual a mi bemol, sino que entre ellos hay una distancia de diesis menor o coma de tono pequeño (relación 128/125 = 41,06 cents), y por tanto ambas notas alteradas deben entonarse cada una a su altura correcta. Además, debemos admitir que algunas de las sextas melódicas del bajo sean pitagóricas. No obstante, todos los encadenamientos de grados V - I se realizan mediante quintas (o cuartas) justas en las fundamentales, y todas las resoluciones de nota sensible hacia su tónica son mediante semitono diatónico (16/15). Además, excepto LA+ del acorde 3 (Re M) y FA+ del acorde 11 (Si♭ M), que hacen la función de quinta en el acorde de dominante de las tonalidades transitorias de sol mayor y de mi♭ mayor respectivamente, todas las notas diatónicas que aparecen pertenecen a la escala justa de do mayor, que permanece como referencia tonal estable. Con los ajustes realizados, vemos que, cualquiera que sea la notación que usemos, el acorde inicial es idéntico al inicial una octava alta. Luego, al mismo tiempo que conseguimos afinar todos los acordes, no se produce deriva tonal. 1'17'') El acorde final, entonado según la referencia del do inicial (264 Hz). Observamos que, efectivamente, no se produce deriva tonal. Veamos ahora un segundo ejemplo, compuesto por mí mismo para este propósito, semejante al anterior pero con la intervención de acordes tanto mayores como menores: 
1'25'') En primer lugar, como en el ejemplo anterior, seguiremos el principio de mantener a la misma altura las notas comunes a dos acordes contiguos. Siguiendo la notación de Blackwood: 
Y según nuestra notación relativa: 
Vemos que, de nuevo, en la notación de Blackwood la tónica final es Si♯-6, y en la nuestra, SI♯(3−), que equivalen en altura. Por tanto, realizando los mismos cálculos que en el primer ejemplo, el principio de mantenimiento de la nota común, aún manteniendo pura la afinación vertical de los acordes, nos lleva a una bajada de 105,6 cents, más de medio tono. 1'59'') Repetición del acorde inicial a la altura del principio. Comprobamos que, efectivamente, suena más de un semitono por encima del acorde final anterior. 2'07'') El mismo ejemplo, implementado ahora con los ajustes que proponemos en este proyecto, es decir, manteniendo las referencias tonales: En la notación de Blackwood. 
Y siguiendo nuestra notación relativa: 
Efectuamos los ajustes de coma sintónica entre los acordes 2 y 3, y 6 y 7, en la voz de tenor, y 11 y 12 en la de alto, y respetamos la entonación distinta correcta entre sol♯ y la♭, a la distancia de diesis menor o coma de tono pequeño. Vemos que, excepto LA+ del acorde 3 (Re M) y FA+ del acorde 7 (Si♭ M), que, como en el primer ejemplo, son la quinta en el acorde de dominante de las tonalidades transitorias de sol mayor y de mi♭ mayor respectivamente, todas las demás notas que aparecen pertenecen al halo cromático de do mayor, incluyendo la variante Dídimo del segundo grado (RE−) en el acorde 11 (Re m) y el FA♯+, de Delezenne, sensible de SOL. La tonalidad de origen, do mayor, ejerce, pues, de nuevo de referencia tonal inamovible. Igualmente, aunque existen algunos intervalos melódicos que no son puros, los encadenamientos entre V y I grado en las modulaciones pasajeras son regulares. Con todo ello, todos los acordes están verticalmente afinados y el acorde final se encuentra a una altura idéntica al inicial. 2'41'') De nuevo, el acorde inicial a la altura de referencia (do3 = C4 = 264 Hz). Observamos que su altura es la misma que la del final de la secuencia; por tanto, no hay deriva final. Por tanto, en estos casos la deriva tonal puede evitarse en justa entonación si abandonamos el principio de la nota común (mantenimiento de la altura tonal idéntica en las notas comunes entre acordes sucesivos) y realizamos los ajustes necesarios en los puntos estratégicos. En una interpretación real, la voz que debe realizar el ajuste no debe preocuparse de la exactitud matemática del microintervalo melódico a realizar, sino de adecuar su afinación al resto de las voces, y en particular a aquéllas que entonan una referencia diatónica estable, siempre manteniendo la memoria tonal respecto a los grados importantes de la tonalidad principal (sobre todo, tónica y dominante). Para ello, debe realizarse un análisis armónico previo para identificar qué voces deben servir de referencia en cada acorde. Intensidad de los armónicos utilizados en CSound: 1º: 0,1; 2º: 0,06; 3º: 0,02; 4º: 0,01; 5º: 0,003 (intensidad máxima total utilizable: 1). En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, analizaré de manera detallada este fenómeno, intentando sistematizar los casos que pueden darse y los tipos de ajustes a realizar, así como los puntos estratégicos más adecuados para llevarlos a cabo, con el objetivo de maximizar la pureza vertical de los acordes y, al mismo tiempo, mantener la estabilidad de la altura tonal.
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(Ver La justa entonación. Presentación)
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Us presento també la meva novel·la Un himne a l'alegria (també disponible en espanyol), un dels temes de la qual és, precisament, la justa entonació. Disponible en la tenda Amazon. |
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