Introducción a la teoría de la justa entonación. Escala natural o diatónica

La escala de Zarlino

Si partimos de la nota do y formamos sendas quintas justas, de fracción 3/2, por encima y por debajo de dicha nota, obtendremos las notas sol y fa respectivamente. Este conjunto de tres notas (tónica o I grado, dominante o V grado y subdominante o IV grado) constituyen el núcleo de la tonalidad en nuestro sistema musical occidental:

Si ahora formamos, a partir de cada una de las tres notas, un acorde perfecto mayor puro, tomando la tercera mayor justa (pura, de fracción 5/4) y la quinta justa, a partir de la serie de armónicos naturales de cada una de las notas, obtendremos:

Escribiendo los acordes en su forma compacta (trasportando las notas de octava cuando corresponda), tendremos:

Observemos que hemos obtenido todas las notas de la escala natural de do mayor. Si ordenamos estas notas y repetimos la nota do a la octava, obtenemos la escala diatónica de Zarlino de la tonalidad que tomamos como modelo: do mayor. (Podéis ver aquí una descripción de la notación utilizada.)

Si hacemos los cálculos correspondientes (sumando o restando intervalos u octavas), obtendremos que, entre las notas que forman la escala diatónica de Zarlino, se forman dos clases de tonos y una de semitonos diatónicos:

• Tonos grandes (fracción 9/8, que equivale a 203,91 cents): do·re, fa·sol, la·si.
• Tonos pequeños (fracción 10/9, que equivale a 182,40 cents): re·mi, sol·la.
• Semitonos diatónicos (fracción 16/15, que equivale a 111,73 cents): mi·fa, si·do.

La diferencia de un tono grande y un tono pequeño es de una coma sintónica (fracción 81/80, o 21,51 cents), y es igual a la diferencia de una tercera mayor pitagórica menos una tercera mayor justa.

Comprobamos que el semitono diatónico (mi·fa, si·do) es más grande que el temperado, y, por tanto, la nota sensible (si) es más baja respecto a la tónica que en dicho sistema.

Acordes

Tal como los hemos construido, en la escala de Zarlino los acordes mayores que tienen como fundamental los grados I, IV y V del modo mayor son acordes perfectos puros, en el sentido que entre ellos se dan los fenómenos de resonancia y ausencia de batimientos o pulsaciones.

También son perfectos puros los acordes menores que se forman sobre los grados III y VI, puesto que los intervalos que los forman son todos consonantes puros.

Sin embargo, vemos que mediante las notas exclusivas de la escala de Zarlino no se puede formar un acorde perfecto puro sobre el II grado (Re m: re, fa, la), puesto que los intervalos re·fa, re·la no son puros, sino que tienen como fracciones, respectivamente, 32/27 y 40/27, y resultan ser una coma sintónica menores que la tercera menor justa y la quinta justa, respectivamente. Veamos cómo puede resolverse esta anomalía.

Desdoblamiento del II grado de la escala justa del modo mayor

Para hacer puros los intervalos re·fa y re·la (por ejemplo, en el acorde de Re m, II grado en la tonalidad de do mayor), es necesario utilizar un sonido, que notaremos como re', o RE−, que resulta de hacer descender la nota re de la escala de Zarlino una coma sintónica.

Llamaremos a este nuevo sonido re' de Dídimo, o II grado de Dídimo (notado como II−), por ser este teórico griego el primero que lo mencionó. Este re' de Dídimo estará a una distancia de tono pequeño de la tónica, do.

No obstante, este re' no forma una quinta justa pura con la nota sol, por ejemplo, en el acorde de dominante (Sol M: sol, si, re), luego en realidad se hace necesario utilizar ambas versiones del re:

De las dos posibilidades, o versiones del II grado, se toma la que conviene en cada caso para maximizar la pureza de los acordes y de los intervalos armónicos.

Así pues, para construir un conjunto diatónico de notas en una escala justa de manera que podamos formar como puros todos los acordes considerados consonantes de la escala de do mayor, incluiremos, como ya hemos indicado, tanto el re de Zarlino (RE) como el re' de Dídimo (RE−). Al conjunto formado por la reunión de las notas de la escala diatónica de Zarlino y el re' de Dídimo le llamaremos escala diatónica justa ampliada o escala de Zarlino ampliada, o, más sencillamente, escala justa:

Escala justa del modo mayor, donde se indican las distancias en forma de fracción y en cents respecto a do, primera nota de la escala. Recordemos que 100 cents equivalen a un semitono temperado.

Vemos una vez más que las terceras mayores justas (distancia entre do·mi, y también entre fa·la y sol·si: 386,31 cents) son más pequeñas que las temperadas.

Sin embargo, en algunas circunstancias especiales o en ciertas variantes modales será conveniente efectuar otros desdoblamientos utilizando variantes que no aparecen en esta escala justa. Por ejemplo, sendas variantes de los grados IV y VI una coma sintónica más agudas que las de la escala justa (VI+ y VI+, o, en do mayor, FA+ y LA+) para formar intervalos justos con respecto al II grado de Zarlino (RE), cuando convenga mantenerlo en lugar de usar el II grado de Dídimo (II− o RE−).

Acordes perfectos puros en el modo mayor

Por tanto, mediante las notas de la escala justa, incluyendo la duplicación del segundo grado, podremos formar los siguientes acordes perfectos puros mayores y menores:

En esta exposición elemental no se considera el acorde triada sobre el VII grado por tratarse de un acorde disminuido. Sin embargo, en mi obra La justa entonación, teoría y práctica, ahora en preparación, se discutirá la afinación más adecuada para éste y todos los demás acordes habituales de la práctica armónica.

El modo menor natural

Para formar la escala natural de la menor, relativa de do mayor, partimos de la escala de Zarlino de do mayor y tomamos la nota la como tónica. Pero, puesto que la subdominante debe estar a una cuarta justa de la tónica, debemos tomar, para dicho grado, el re' (RE−) de Dídimo, una coma sintónica más grave que el de la escala diatónica natural de Zarlino para do mayor.

Este re' (RE−) se usará en el acorde de subdominante, o IV grado. Sin embargo, para el acorde mayor sobre el VII grado natural (acorde de Sol M), debemos tomar el re (RE) de Zarlino; luego en el modo menor estamos obligados a realizar la misma duplicación, esta vez del IV grado, respecto a ambas modalidades de re.

Por tanto, las notas de la escala justa menor serán:

Escala justa del modo menor, donde se indican las distancias en forma de fracción y en cents respecto a la, primera nota de la escala.

Luego las terceras menores justas (distancia entre la·do, y entre mi·sol, si·re y re' (RE−) · fa: 315,64 cents) son más grandes que las temperadas.

Acordes perfectos puros en el modo menor natural

Los acordes perfectos puros que pueden formarse en el modo menor natural son los mismos que en su relativo mayor, si bien la función tonal que realiza cada uno es distinta:

También hemos prescindido aquí del acorde disminuido de II grado. Debe tenerse en cuenta, además, que en la práctica se hace un uso muy frecuente de la alteración ascendente en el VII grado (escala menor armónica), sobre todo en el acorde de V grado o dominante. Trataremos de esta alteración en la página dedicada a la escala cromática.

La escala de Zarlino en otras tonalidades

Igual que sucede con otros modelos de escala, la escala de Zarlino puede transportarse a cualquier otra nota tomada como nueva tónica o nota de referencia, siempre conservando las distancias y los intervalos (tono grande, tono pequeño, semitono diatónico...).

Por ejemplo, la escala de Zarlino correspondiente al tono de sol mayor será:

Observamos que la nota la debe estar a una distancia de tono grande de la nueva tónica sol, como corresponde al II grado de Zarlino; por tanto, resultará que se encuentra una coma sintónica más alta que el la de la escala modelo de Zarlino, correspondiente a do mayor. Por tanto, en distintas tonalidades aparecen nuevos sonidos que no existían en la escala modelo de do mayor.

En los archivos del apartado "Los sonidos de la justa entonación" se pueden escuchar muchos de los intervalos, escalas y acordes descritos en esta página.

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, se expone de manera detallada la teoría de la justa entonación y se demuestran cuantitativamente las relaciones aquí expuestas.

(Ver La justa entonación. Presentación)

LA TEORÍA DE LA JUSTA ENTONACIÓN

• Escala natural o diatónica
• Escala cromática
• La deriva tonal
• Problemas pendientes
• Bibliografía

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