El sistema de temperamento igual

Debido a los problemas de los diversos sistemas de entonación, sobre todo por lo que respecta a su aplicación al teclado y a otros instrumentos de afinación fija, como los de cuerda con trastes, surgió en el siglo XVI, y triunfó a partir del siglo XIX, el sistema llamado de temperamento igual, o sistema temperado por antonomasia.

En efecto, la forma más obvia (al menos, desde el punto de vista teórico) de resolver el problema del círculo de quintas es repartir la coma pitagórica de manera igual, es decir, dividir la octava de doce notas en doce partes iguales, haciendo coincidir las notas enarmónicas (do ♯ = re ♭, si ♯ = do, etc.). Cada una de estas partes iguales recibe el nombre de semitono temperado.

Puesto que la octava de cualquier nota, por ejemplo do, se obtiene multiplicando la frecuencia de dicha nota por dos, para que los doce semitonos en que se divide la octava sean iguales es necesario que el número característico de cada semitono sea:

Por tanto, para pasar de una nota cualquiera a la nota inmediatamente superior, un semitono más alto, basta con multiplicar la frecuencia de la primera por 1,0594631...

Para obtener el valor de cada intervalo en el sistema temperado, basta con elevar este número a una potencia igual al número de semitonos que contiene el intervalo. Por ejemplo:

Por lo tanto, la tercera mayor temperada es más grande que la tercera mayor justa (de cociente 5/4 = 1,25), mientras que la quinta temperada es algo menor que la justa (de cociente 3/2 = 1,5). En el caso de la quinta, la diferencia es muy pequeña, difícilmente apreciable por el oído humano no entrenado, mientras que en el caso de la tercera la diferencia es pequeña, pero claramente apreciable.

La particular construcción del sistema de temperamento igual hace que en él todos los intervalos, excepto la octava, estén ligeramente desafinados (aunque, en el caso de las terceras, son menos disonantes que las del sistema pitagórico), y que, al ejecutar acordes o intervalos que en teoría son consonantes, sean perceptibles las impurezas en forma de batimientos (o pulsaciones). Por ello, si ejecutamos un acorde perfecto mayor, por ejemplo Do M, formado por las notas do, mi, sol, usando el temperamento igual, resulta que los armónicos cuarto y segundo de las notas mi y sol del acorde, respectivamente, chocan contra los armónicos quinto y tercero de la nota fundamental del acorde, do, e interfieren con ellos; como las respectivas frecuencias están tan próximas, pero no son coincidentes, se producen las características oscilaciones en intensidad que ya hemos mencionado, llamadas batimientos o pulsaciones, de efecto desagradable, y para un oído exigente los acordes suenan sucios, faltos de pureza. Algo semejante ocurre con el acorde perfecto menor o con cualquier intervalo armónico teóricamente consonante.

Los batimientos se pueden observar claramente en un teclado usual, como oscilaciones en la intensidad de las frecuencias más diversas, eligiendo un timbre suficientemente rico en armónicos y de sonido mantenido y sin vibrato, si ejecutamos intervalos armónicos o acordes a tres o cuatro voces en registros a diversas alturas; no obstante, su perceptibilidad será variable en función de la intensidad relativa de los armónicos. Sin embargo, en una interpretación real, en muchas ocasiones se encontrarían disimulados por otros factores, como el vibrato o la inestabilidad de la entonación vocal o instrumental, la pobreza de los armónicos, la velocidad de la ejecución, el rápido decaimiento de la intensidad en ciertos instrumentos como el piano o la guitarra, o bien a causa de la mezcla de sistemas entonativos en el caso de ciertos grupos instrumentales o vocales que no llegan a realizar de manera exacta el sistema temperado, sino que se aproximan en ocasiones a los intervalos justos.

Sin embargo, dadas sus enormes ventajas prácticas y las dificultades de ejecución de los otros sistemas, el sistema de temperamento igual, conocido ya desde el siglo XVI, se impuso de manera general a partir del siglo XIX. Aunque es sólo una aproximación respecto a la escala natural, ofrece la ventaja de poderse practicar en todas las tonalidades y permite transportar y modular a cualquier tonalidad, lo cual ha permitido el enorme desarrollo de la armonía en la música occidental de los últimos siglos. Por ello, está destinado a perdurar y a convivir, particularmente, con el sistema de la justa entonación.

Todos estos temas, y otros relacionados, son expuestos detalladamente en mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación.

(Ver La justa entonación. Presentación)

¿QUÉ ES LA JUSTA ENTONACIÓN?

• ¿Qué significa afinar?
• Armónicos y consonancia
• Escalas y sistemas de entonación
• Sistema de temperamento igual
• El sistema de la justa entonación

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