La justa entonación
El sistema de afinación natural,
apto para el siglo XXI
José García Illa

¿Qué es la justa entonación? / Escalas y sistemas de entonación

Escalas y sistemas de entonación

La escala pitagórica

Los diferentes tipos de escalas corresponden a la división de la octava en fragmentos característicos, que estarán enmarcados por las notas de la escala. El primer intento histórico de formalizar la escala en la música occidental se atribuye a Pitágoras. La llamada escala pitagórica se forma apilando quintas justas para formar el llamado círculo de quintas, y ordenando los sonidos resultantes mediante la reducción de octavas.

Los tonos de la escala pitagórica son mayores que los de la escala temperada, y su cociente es de 9/8, equivalente 203,91 cents; en cambio, los semitonos diatónicos pitagóricos son más pequeños, de cociente 256/243, o 90,22 cents. (Recordemos que un semitono temperado equivale a 100 cents.)

Partitura escala pitagórica diatónica

Escala pitagórica diatónica

En la escala pitagórica cromática se forman dos clases de semitonos: el semitono cromático, que es el que forman dos notas del mismo nombre, una de ellas con una alteración (por ejemplo, sol ♭ · sol, re · re ♯), y el semitono diatónico, entre dos notas de distinto nombre (por ejemplo, fa · sol ♭, la ♯ · si, si · do, mi · fa). El semitono cromático pitagórico tiene como cociente 2187/2048, equivalente a 113,69 cents. Por tanto, en la escala pitagórica el semitono cromático es más grande que el semitono diatónico; eso significa que, por ejemplo, sol ♯ está más cerca de la que lo que lo está la ♭, y por tanto, sol ♯ es más aguda que la ♭, etc.

Partitura tono pitagórico

Estructura cromática del tono pitagórico.

Es necesario advertir que esta disposición es la contraria a la que aparece en la justa entonación, donde el semitono cromático es más pequeño que el diatónico; es decir, sol ♯ es más grave que la ♭.

Problemas e intentos históricos de solución

La escala pitagórica presenta diversos inconvenientes. En primer lugar, dos notas que en nuestro sistema actual temperado de doce notas por octava sonarían igual (por ejemplo, sol ♯ y la ♭), en el sistema pitagórico, aunque las sigamos llamando por convención notas enarmónicas, ya no suenan igual, siendo sol ♯ más agudo que la ♭. De manera semejante, dos notas como do y si ♯ no suenen igual: si ♯ es más agudo que do. La diferencia entre cualquier par de notas enarmónicas se denomina coma pitagórica. Esto origina que el círculo de quintas no se cierre, y cuando se intentaba aplicar el sistema pitagórico a un teclado usual de doce notas por octava, una de las quintas quedaba demasiado pequeña, y sonaba tan desafinada que era denominada quinta del lobo.

Para resolver este problema surgieron los diversos temperamentos históricos, sistemas que consistían en repartir la coma pitagórica entre las distintas quintas, haciendo éstas más pequeñas que la pura (éste es el significado musical original de temperar). Entre estos sistemas, destacan los llamados buenos temperamentos barrocos, en los cuales se evitaba la quinta del lobo manteniendo algunas quintas justas y repartiendo la coma pitagórica de manera irregular entre las demás, de forma que todas las tonalidades resultaban practicables, pero cada una de ellas mantenía un "color" especial debido a la irregularidad de los intervalos.

Otro problema de la escala pitagórica es que en ella la tercera mayor pitagórica (por ejemplo, do·mi), de fracción 81/64, resultante de apilar cuatro quintas y reducir dos octavas, no coincide con la tercera mayor justa o pura, de fracción 5/4, es decir, la que se deriva del sistema de armónicos naturales: la tercera mayor pitagórica es más grande que la justa. La diferencia de una tercera mayor pitagórica menos una tercera mayor justa es, pues, de (81/64):(5/4) = 81/80, o 21,51 cents; este intervalo se denomina coma sintónica (o coma de Dídimo) y juega un papel fundamental en la teoría de la justa entonación. De manera paralela, la tercera menor pitagórica, de valor 32/27, es una coma sintónica menor que la tercera menor justa, de fracción 6/5.

Este es el motivo por el cual, originariamente, las terceras (pitagóricas) no fueron admitidas como consonancias. Cuando el desarrollo de la polifonía hizo necesario el uso de las terceras (y sus inversiones, las sextas), los cantores tendían a realizarlas como puras, en contra de la teoría musical vigente en la Edad Media, basada en el sistema pitagórico. Por ello, en el Renacimiento algunos teóricos, como Zarlino, reivindicaron el uso de una escala, que también tenía antecedentes en los teóricos griegos, que incluía no sólo quintas justas, sino también terceras y sextas puras, y que constituye la escala propia de la justa entonación.

No obstante, como veremos, la escala de Zarlino es también de imposible aplicación directa al teclado de doce notas por octava, y por ello surgieron diversos sistemas de compromiso, entre los cuales el denominado temperamento mesotónico, aplicado en los instrumentos de teclado a partir del siglo XVI, del cual existieron diversas variantes, y después los mencionados "buenos temperamentos" barrocos. Pero todos ellos compartían el mismo problema entonativo: para mejorar la pureza de ciertas terceras era necesario hacer las correspondientes quintas —un intervalo más primario aún que las terceras— demasiado pequeñas (así como su inversión, las cuartas, demasiado grandes) en un grado mucho más alto y apreciable que lo que supone el temperamento igual, y por tanto, aún más desafinadas que en éste. Por ello, estos sistemas, aunque tuvieron una gran importancia histórica y son aún practicados por instrumentistas y grupos instrumentales con o sin participación vocal con criterios historicistas, en mi opinión distan mucho de ser satisfactorios.

En nuestro archivo sobre "Sistemas de entonación históricos" de la sección "Los sonidos de la justa entonación" se pueden escuchar y comparar dos cadencias en algunos de los sistemas a que nos hemos referido.

Todos estos temas, y otros relacionados, son expuestos detalladamente en mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación.

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(Ver La justa entonación. Presentación)

¿QUÉ ES LA JUSTA ENTONACIÓN?

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