La justa entonación
El sistema de afinación natural,
apto para el siglo XXI
José García Illa

La teoría de la justa entonación / Escala cromática

Escala cromática

El semitono cromático de Zarlino

El semitono cromático de Zarlino se define y se calcula como la diferencia de una tercera mayor pura menos una tercera menor pura, entre las que aparecen en la escala justa; por ejemplo, la tercera mayor do·mi (5/4) menos la tercera menor la·do (6/5). Por tanto, su valor será de 25/24, es decir, 70,67 cents.

A partir de esta definición, se pueden formar las notas alteradas de la justa entonación aumentando o disminuyendo en un semitono cromático de Zarlino las notas naturales. Por ejemplo, do ♯ será la nota que se encuentra un semitono cromático por encima de do; mi ♭ será la nota que se encuentra un semitono cromático por debajo de mi, etc.

Teniendo en cuenta estas relaciones, podemos formar fácilmente nuevos intervalos puros tomando, por ejemplo, una tercera (o una sexta) mayor o menor y alterando cromáticamente de manera adecuada una de las notas que la forman:

Partitura alteraciones cromáticas

Con la adición de las notas cromáticas podemos formar también nuevos acordes puros. Por ejemplo, alterando la 3ª de los acordes correspondientes constituidos por notas diatónicas, podemos formar el acorde de Do m, acorde de tónica en el modo paralelo menor; el acorde de Mi M, acorde de V grado o dominante del relativo menor, o el acorde de La M, paralelo mayor de la menor:

Partitura acordes con notas cromáticas

Estructura del tono pequeño añadiendo las notas cromáticas de Zarlino

Si tomamos un tono pequeño de la escala de Zarlino y alteramos cromáticamente sus dos notas, los intervalos que resultan serán (podéis ver aquí una descripción de la notación utilizada.):

Partitura estructura tono pequeño

donde, realizando los cálculos correspondientes,

  • c: semitono cromático de Zarlino, tal como lo hemos definido: 25/24 = 70,67 cents.
  • s: semitono diatónico de tono pequeño de Zarlino (tono pequeño menos semitono cromático), que resulta ser igual al semitono diatónico de la escala diatónica de Zarlino: 16/15 = 111,73 cents.
  • diesis menor: coma de tono pequeño o diesis menor (semitono diatónico de tono pequeño menos semitono cromático): 128/125 = 41,06 cents. Es la distancia entre dos notas enarmónicas en un tono pequeño; por ejemplo, entre sol ♯ y la ♭.

Estructura del tono grande añadiendo las notas cromáticas de Zarlino

Y si realizamos las operaciones similares para el tono grande, será:

Partitura estructura tono grande

donde:

  • c: semitono cromático de Zarlino, ya definido: 25/24 = 70,67 cents.
  • S: semitono diatónico de tono grande de Zarlino (tono grande menos semitono cromático): 27/25 = 133,24.
  • diesis mayor: coma de tono grande o diesis mayor (semitono diatónico de tono grande menos semitono cromático): 648/625 = 62,57 cents. Es la distancia entre dos notas enarmónicas en un tono grande; por ejemplo, entre fa ♯ y sol ♭.

Escala cromática de Zarlino de do mayor

Será la que se forma añadiendo a las notas de la escala diatónica las notas alteradas, situadas a un semitono cromático de Zarlino ascendente o descendente de la nota diatónica del mismo nombre. Estas notas alteradas serán:

GRADO
I< II> II< III> III< IV> IV<
NOTA
DO RE RE MI MI FA FA
FRACCIÓN
25/24 27/25 75/64 6/5 125/96 32/25 25/18
CENTS
70,67 133,24 274,58 315,64 456,99 427,37 568,72
GRADO
V> V< VI> VI< VII> VII< VIII<
NOTA
SOL SOL LA LA SI SI DO
FRACCIÓN
36/25 25/16 8/5 125/72 9/5 125/64 48/25
CENTS
631,28 772,63 813,69 955,03 1.017,60 1.158,94 1.129,33

Notas alteradas de la escala cromática de Zarlino, donde se indican las distancias en forma de fracción y en cents respecto a do, origen de la escala.

Propuesta de Delezenne

Charles Delezenne (1776-1866) propuso modificar la escala cromática de manera que hubiese un único semitono diatónico (de cociente 16/15, el que corresponde a los semitonos que aparecen en la escala diatónica, entre mi·fa y si·do, igual al semitono diatónico de tono pequeño de Zarlino). Por tanto, según esta propuesta, debe haber dos semitonos cromáticos: el correspondiente al tono pequeño (de fracción 25/24, igual al semitono cromático de Zarlino) y el que corresponde al tono grande (de cociente 135/128, igual a 92,18 cents).

Las modificaciones afectarían, pues, a las notas alteradas correspondientes a los tonos grandes, en los cuales la nota alterada según la escala cromática de Zarlino se encuentran a un semitono diatónico de tono grande de Zarlino de la nota diatónica de nombre diferente. Para convertir este semitono grande en un semitono diatónico de tono pequeño, debemos subir una coma sintónica (microintervalo de cociente 81/80, igual a 21,51 cents) la nota con sostenido de Zarlino, o, en el caso del bemol, bajar una coma sintónica la nota con bemol de Zarlino. Por tanto, sería:

  • do ♯', fa ♯', la ♯' de Delezenne resultan una coma sintónica más altos que los correspondientes de Zarlino. En nuestra notación, se verán afectados, pues, por el signo +: DO♯+, FA♯+, LA♯+.
  • re ♭', sol ♭', si ♭' de Delezenne resultan una coma sintónica más bajos que los correspondientes de Zarlino. Les correspondería, por tanto, el signo −: RE♭−, SOL♭−, SI♭−.

Por tanto, tendríamos:

GRADO
I<+ II>− IV<+ V>− VI<+ VII>−
NOTA
DO♯+ RE♭− FA♯+ SOL♭− LA♯+ SI♭−
FRACCIÓN
135/128 16/15 45/32 64/45 225/128 16/9
CENTS
92,18 111,73 590,22 609,78 976,54 996,09

Notas alteradas de Delezenne, con las distancias en forma de fracción y en cents respecto a do, origen de la escala.

El resto de notas alteradas son iguales a las de Zarlino.

Esta propuesta tiene ventajas e inconvenientes respecto a la escala cromática de Zarlino. Como ventaja evidente, conservan las sensibles ascendentes y descendentes siempre a la misma distancia de la nota de resolución. Sin embargo, desde el punto de vista armónico deberá tenerse en cuenta el acorde al cual pertenece cada nota y su función tonal.

Por tanto, ante cada alteración accidental que aparezca, debe analizarse su papel melódico y armónico dentro del contexto, para ver si corresponde realizarla según la escala cromática de Zarlino o según la propuesta de Delezenne.

Estructura de un tono grande según Delezenne

Si usamos alteraciones de Delezenne, la estructura del tono grande queda así:

Partitura estructura tono grande de Delezenne
siendo:
  • d: semitono cromático de tono grande de Delezenne: 135/128 = 92,18 cents.
  • s: semitono diatónico de Delezenne, equivalente al semitono diatónico de tono pequeño de Zarlino y al semitono diatónico de la escala diatónica de Zarlino: 16/15 = 111,73 cents.
  • diaschisma: la distancia entre las dos alteraciones de Delezenne dentro de un tono grande (por ejemplo entre do ♯' y re ♭', entre fa ♯' y sol ♭' o entre la ♯' y si ♭') es de 19,55 cents, correspondientes a un cociente de 2048/2025. Este intervalo recibe el nombre de diaschisma, o, en otros autores, simplemente diesis.

Relación entre notas enarmónicas en la justa entonación

Así pues, como indicamos en un apartado anterior, comprobamos que, en todos los casos, el semitono cromático es menor que el diatónico, y por tanto, contrariamente a lo que sucedía en el sistema pitagórico, una nota alterada con sostenido es más grave que la nota enarmónica correspondiente, tanto si ésta es alterada con bemol como si es diatónica (por ejemplo, por ejemplo, sol ♯ es más grave que la ♭, y si ♯ es más grave que do). Simétricamente, una nota alterada con bemol es más aguda que la enarmónica correspondiente.

Asimismo, el semitono diatónico, incluso el de tono pequeño, el que aparece entre ciertas notas de la escala diatónica, es más grande que los semitonos temperado y pitagórico, y, por tanto, en la justa entonación las notas sensibles son más graves respecto a la tónica, es decir, están más alejadas de ésta que en dichos sistemas. Esta entonación relativamente baja, en comparación con los otros sistemas, de las notas sensibles o alteradas de manera ascendente debe compensarse, por supuesto, entonando correctamente el semitono diatónico como grande, para que dichas notas puedan resolver de manera adecuada en la nota de resolución.

En los archivos "Semitonos temperados, de Zarlino y de Delezenne" y "Escala cromática de Zarlino", del apartado "Los sonidos de la justa entonación", se pueden escuchar muchos de los sonidos e intervalos descritos en esta página.

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, se expone de manera detallada la teoría de la justa entonación y se demuestran cuantitativamente las relaciones aquí expuestas.

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(Ver La justa entonación. Presentación)

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