El fenómeno de la deriva tonal

El problema de la deriva tonal, o deriva del diapasón (pitch drift), ha provocado que numerosos teóricos consideren a la justa entonación como un sistema inconsistente, una utopía imposible de llevar a la práctica o como una mera curiosidad matemática. Veamos, pues, en qué consiste y cómo puede resolverse.

Consideraremos dos tipos de deriva tonal, aunque ambos están muy relacionados entre sí.

Deriva tonal melódica

Es bien conocido que ciertas sucesiones melódicas de intervalos consonantes, si se ejecutan como consonancias puras, dan lugar a la fluctuación de la entonación en forma de subidas o bajadas de tono, de forma que la nota final, aun siendo teóricamente del mismo nombre y octava, tiene una afinación diferente, más alta o más baja que la referencia tonal inicial. Por ejemplo (podéis ver aquí una descripción de la notación utilizada):

En el primer ejemplo, si sumamos todos los intervalos ascendentes y descendentes (es decir, si multiplicamos las fracciones), obtenemos 81/80; es decir, entre el primer y el último do se ha producido un ascenso de una coma sintónica en la entonación. En el segundo ejemplo, el resultado indica el descenso de una coma sintónica entre la primera y la última nota.

La causa de esta deriva tonal es que, como sabemos, los intervalos entre las notas re - la y re - fa de la escala de Zarlino no son intervalos justos, sino que el primero es una coma sintónica menor que una quinta justa, y el segundo una coma sintónica menor que una tercera menor justa. Por tanto, cada vez que atravesamos uno de estos intervalos melódicos (re - la y re - fa, o sus inversiones, tanto en sentido ascendente como descendente), si los entonamos como intervalos justos, se producirá una desviación, en la segunda de las notas del intervalo y en las sucesivas, respecto a las notas de la escala de Zarlino con que empezamos, es decir, respecto a la altura del diapasón original, de una coma sintónica, desviación que hemos anotado con los signos + o −. El sentido de la desviación depende del intervalo, de si es directo o se trata de la inversión, y de su carácter ascendente o descendente.

La solución a la deriva tonal melódica parece clara: a la hora de entonar un intervalo no debemos guiarnos por la dimensión del intervalo, sino por el grado que representa cada nota dentro de la escala justa, aun a costa de que algunos intervalos melódicos no sean justos:

En el primer caso, entonaremos el intervalo descendente re - la manteniéndonos fieles al carácter de la como VI grado de la escala de Zarlino, sin importarnos que la cuarta sea irregular, una coma sintónica más grande que la justa; de esta forma, esta nota y las siguientes se mantendrán dentro de la escala justa de altura idéntica a la original; lo comprobamos si sumamos (multiplicamos las fracciones) de todos los intervalos, obteniendo el valor 1, que indica la misma altura en el do inicial y final.

En el segundo ejemplo, mantendremos el re y las subsiguientes notas dentro de la escala de Zarlino original. En este caso, la tercera descendente fa - re resultará una tercera pitagórica, una coma sintónica menor que la justa, pero igualmente habremos evitado deriva tonal.

Podría parecer que la realización melódica de estos intervalos no justos puede resultar difícil, pero no lo es más que otras sutilezas de la justa entonación. En todo caso, se ve facilitada por el hecho de que todas las notas se ajustarán verticalmente dentro de sus acordes bien afinados.

Observemos que, en estas realizaciones sin deriva tonal, ésta se evitaría también si substituimos en ambos ejemplos el re (RE), II grado de Zarlino, por el re' (RE−) o II grado de Dídimo (II−), y mantenemos el resto de las notas dentro de la escala de Zarlino:

En ese caso, en el primer ejemplo, la cuarta descendente re' (RE−) - la sería justa, mientras que la quinta ascendente sol - re' (RE−) resultaría irregular, una coma sintónica menor que la justa; en el segundo ejemplo, la tercera descendente fa - re' (RE−) será justa y la quinta descendente re' (RE−) - sol será irregular. En ambos casos, el resultado sería el mismo: no habría deriva tonal. Recordemos que usamos una de las dos variantes del II grado de la escala justa según el contexto armónico o acorde en que esté situada.

En la práctica, la deriva tonal melódica se evitará si se realizan los intervalos melódicos teniendo en cuenta la función de cada nota como uno de los grados de la tonalidad, que deben servir de referencia diatónica tonal estable, y como parte de un acorde, y manteniendo siempre en la memoria auditiva los pilares tonales fundamentales, como la tónica y la dominante.

En el archivo "Deriva tonal melódica", del apartado "Los sonidos de la justa entonación", se puede escuchar un ejemplo similar a los expuestos aquí.

Deriva tonal armónica

A la hora de enlazar los acordes, tendemos siempre a conducir las voces de la manera más natural posible. En justa entonación, el criterio de enlaces melódicos naturales se traduciría en dos principios que serían idealmente deseables (he tomado las siguientes denominaciones de la web de Olivier Bettens):

• Principio de continuidad: siempre que se realicen intervalos melódicos tradicionalmente consonantes, estos deberían ser siempre puros.
• Principio de la nota común: una misma nota compartida entre dos acordes contiguos debería mantener la misma entonación (idéntica altura, excepto variaciones de octava).

Pero, desgraciadamente, estos enlaces horizontales ideales son incompatibles con el mantenimiento del tono. Puesto que sabemos que existe la deriva tonal melódica, el hecho de tratar de seguir en todos los casos el principio de continuidad nos conducirá inexorablemente a la deriva tonal. Ya hemos visto que la deriva tonal melódica se evita renunciando al principio de continuidad y admitiendo intervalos horizontales no puros a fin de mantener estables las referencias tonales.

En cuanto al principio de la nota común, veremos como en algunos casos conduce también inevitablemente a la deriva tonal. Veamos un caso muy característico: el enlace entre el II y el V grado del modo mayor:

Sabemos que, para que el acorde de II grado sea un acorde perfecto menor puro, es necesario tomar el re' de Dídimo (RE−), una coma sintónica más bajo que el re de la escala de Zarlino (RE). Pero, al enlazar este acorde con el de V grado, si se mantiene la nota común (la nota re) con el acorde de dominante a la misma altura, excepto octavas (RE−), y las demás voces acomodan su entonación a este RE−, todo el acorde de dominante resultará una coma más grave que el del tono original, y cuando este acorde resuelva en el acorde de tónica, se habrá producido un descenso tonal de una coma sintónica.

Puesto que la deriva tonal es rechazada por criterios estéticos por la práctica totalidad del mundo coral, en estos casos debemos renunciar al principio de la nota común. Para evitar la bajada tonal, es necesario que, en el acorde de dominante, las otras voces mantengan sus notas (sol, si) en la referencia diatónica tonal de la escala de Zarlino de do mayor, y que la voz que debe realizar el re se acomode al resto de las voces restableciendo también la altura usual del re en la escala de Zarlino (RE), es decir, una coma sintónica más alta que en el acorde anterior:

Asimismo, en favor del mantenimiento de la referencia diatónica tonal, es necesario abandonar el principio de continuidad. Para mantener la altura correcta del diapasón, en este enlace, una vez se prioriza la correcta entonación de las notas en vertical, las terceras descendentes fa - RE y RE− - si resultan ser pitagóricas (una coma más pequeñas que las justas), y la cuarta ascendente RE− - sol es irregular (una coma más grande que la justa).

Por tanto, en los encadenamientos de los acordes deben prevalecer como puros los intervalos armónicos en lugar de los melódicos, de manera que, mediante los ajustes indicados, se mantenga siempre la referencia diatónica de la tonalidad original. El sistema de solfeo por grados de la tonalidad, en lugar de mediante intervalos, favorece dicho mantenimiento.

Naturalmente, la solución indicada no es más que un esquema matemático ideal respecto a lo que sucedería en una interpretación musical real. Sin embargo, existen numerosos testimonios, tanto en la bibliografía especializada como en las respuestas recibidas a la encuesta propuesta, que indican que los mejores grupos corales realizan ajustes similares cuando se requiere, si no de manera exacta, si de forma intuitiva y a veces inconsciente, guiándose por su instinto de afinación y su memoria auditiva tonal. En caso de no realizarse, la acumulación de encadenamientos del tipo mostrado llevaría necesariamente, en numerosos casos señalados de la literatura coral, a la caída de varias comas en unos pocos compases.

Por supuesto, un encadenamiento inverso de los mismos acordes podría producir una subida de tono. Pero como el encadenamiento del II grado (en función de subdominante) con el V (dominante) es más frecuente que el inverso, es más probable que encadenamientos erróneos sucesivos de este tipo den lugar a bajadas de tono, aun prescindiendo de factores físicos o psicológicos.

En otros modos o giros modales, y casi siempre en pasajes modulantes, se producen encadenamientos similares que también pueden producir deriva tonal si no se toman las precauciones adecuadas. En cada obra debe realizarse un análisis armónico detallado para detectar los puntos conflictivos e implementar los ajustes necesarios; debe conocerse siempre, para cada enlace entre acordes, qué voces deben servir de referencia tonal estable y cuáles deben adaptar su entonación a éstas últimas, aunque sea modificando su altura respecto a las de su mismo nombre de acordes anteriores.

En el archivo "Deriva tonal armónica: encadenamiento del II y V grado del modo mayor", de la sección "Los sonidos de la justa entonación", se pueden escuchar dos ejemplos, uno de ellos idéntico al expuesto aquí, y en el archivo Deriva tonal armónica: modulaciones, cromatismo y enarmonía", de la misma sección, vemos dos ejemplos en los que, afinando perfectamente todos los acordes, se cae en una deriva tonal descendente de más de un semitono en sólo siete compases si no se realizan los ajustes pertinentes.

Conclusión

De los ejemplos que hemos visto se deduce que, incluso en ejemplos diatónicos sencillos, es imposible mantener idénticas las nota comunes y realizar como puros todos los intervalos melódicos y armónicos, es decir, en el sentido horizontal y vertical, y al mismo tiempo mantener constante la altura respecto al diapasón de referencia.

Sin embargo, de ello no debe deducirse la imposibilidad práctica de realizar la justa entonación. Tal como la entienden actualmente sus defensores, y desde luego tal como la entendemos en este proyecto, la justa entonación no se refiere a la pureza horizontal de los intervalos, sino a su pureza vertical, es decir, a la realización justa de los intervalos armónicos de tercera y de quinta dentro de los acordes verticales, o al menos a la maximización de dichos intervalos armónicos puros.

Ya hemos demostrado que al menos todos los acordes tradicionalmente considerados consonantes, es decir, todas las triadas mayores y menores de los modos mayor y menor, incluyendo el acorde mayor de quinto grado en el modo mayor menor armónica, pueden realizarse verticalmente como puros dentro de la escala justa, teniendo en cuenta la duplicación del II grado.

También hemos demostrado que la deriva tonal melódica y armónica puede evitarse en todos los casos, al menos dentro de este ámbito de acordes diatónicos puros, manteniendo la referencia tonal respecto a los grados de la escala justa, aun a costa de tener que realizar ocasionalmente ajustes de coma sintónica en ciertas voces o de entonar de vez en cuando intervalos melódicos no justos. En particular, la deriva tonal es evitable en el enlace entre el II y el V grado de la escala mayor (IV y VII natural de la escala menor), que es el más citado en la bibliografía especializada.

En mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, profundizaré en el estudio de este fenómeno, y en la posibilidad de su resolución para los casos más complejos, incluyendo el estudio de las modulaciones.

(Ver La justa entonación. Presentación)

LA TEORÍA DE LA JUSTA ENTONACIÓN

• Escala natural o diatónica
• Escala cromática
• La deriva tonal
• Problemas pendientes
• Bibliografía

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