El sistema de la justa entonación

La llamada justa entonación o afinación justa es el sistema de entonación basado en los armónicos naturales, que definen los intervalos justos. Se fundamenta en la escala de Zarlino, célebre teórico musical y compositor del siglo XVI. Llamada a veces de manera impropia escala de Aristógenes-Zarlino, sus antecedentes se encuentran en el famoso astrónomo Claudio Ptolomeo, del siglo II, y en otros teóricos y músicos renacentistas, como Bartolomé Ramos de Pareja o Ludovico Fogliano.

La característica fundamental de la escala diatónica de Zarlino es que sus notas están formadas por armónicos de las notas importantes de la tonalidad, y como consecuencia todos los intervalos entre la tónica, por ejemplo do, y cualquiera de las notas de dicha escala tienen como número característico una fracción formada por números naturales sencillos, puesto que dichas notas se toman entre los intervalos que existen entre los sonidos armónicos. Es, por decirlo de algún modo, la escala natural, al menos desde el punto de vista de los físicos.

Al ser obtenidas las notas de la escala a partir de los armónicos naturales, los intervalos consonantes y los principales acordes que se forman son puros. Por ejemplo, en la escala natural de do mayor, el acorde de tónica, perfecto mayor (do, mi, sol) está formado, a partir del do, por una tercera mayor justa, de fracción 5/4 = 1,25, y una quinta justa, de fracción 3/2 = 1,5. Igualmente son puros los acordes perfectos mayores formados sobre la subdominante o IV grado (fa, la, do) y sobre la dominante o V grado (sol, si, re).

Así pues, si ejecutamos, por ejemplo, el acorde de do mayor afinado según la escala de Zarlino resulta que no sólo las notas mi y sol pertenecen a la serie de armónicos naturales de la nota fundamental del acorde, do, sino que, además, las frecuencias de ciertos armónicos de las notas que forman el acorde coinciden exactamente; por ejemplo, el quinto armónico de la nota do coincide con el cuarto armónico de la nota mi del acorde, y el tercer armónico de la nota do coincide con el segundo armónico de la nota sol del acorde; igualmente coinciden las parejas de armónicos que son múltiplos de los de éstas, y otros armónicos más.

De esta forma, no sólo los intervalos armónicos consonantes y los acordes perfectos suenan limpios, perfectamente afinados y libres de batimientos, sino que también se produce un efecto característico de resonancia mediante el cual los sonidos se refuerzan unos a otros y se amplifican, de manera que se logra un efecto de pureza y calidad sonora estéticamente notable.

Es necesario destacar que la aplicación de los principios de la justa entonación lleva a afinar ciertas notas con una desviación respecto al sistema temperado que resulta, paradógicamente, en un sentido contrario al que habitualmente se enseña en ciertas escuelas instrumentistas influidas por el arcaico sistema pitagórico. Como veremos en el apartado de teoría y comprobaremos auditivamente en el apartado de sonidos, en la justa entonación:

• Los semitonos cromáticos son más pequeños que los semitonos diatónicos; es decir, por ejemplo sol ♯ es más grave que la ♭.
• Las terceras mayores justas, o puras (por ejemplo, do·mi, fa·la o sol·si), son más pequeñas que las de los sistemas temperado o pitagórico; contrariamente, las terceras menores puras (por ejemplo: la·do) son más grandes que las de dichos sistemas.
• La nota sensible (por ejemplo, si, como tercera del acorde de dominante Sol M) es más grave que en los sistemas temperado o pitagórico.
• En compensación, el semitono diatónico (por ejemplo, si·do o mi·fa) es más grande que el temperado o el pitagórico.
• Existen dos clases de tonos: el tono grande (por ejemplo, do·re, fa·sol, la·si), igual al pitagórico, mayor que el temperado, y el tono pequeño (re·mi, sol·la), menor que el temperado.
• La quinta justa es ligeramente mayor que la temperada, y su inversión, la cuarta justa, ligeramente menor. En este punto, la justa entonación y el sistema pitagórico coinciden.

Sin embargo, los inconvenientes prácticos del sistema de Zarlino son grandes, sobre todo si se intenta aplicar a un teclado o a un instrumento de afinación fija, pues deberían multiplicarse las teclas o notas que deben ejecutarse en una octava. En cambio, las voces humanas u otros instrumentos de afinación variable no están sujetos a dichas limitaciones; en particular, la simulación electrónica nos permite apreciar, al menos en parte, las ventajas acústicas del sistema de justa entonación.

Mediante este proyecto, que culminará con la publicación de mi obra La justa entonación: teoría y práctica, actualmente en preparación, pretendo profundizar en los aspectos teóricos de la justa entonación e investigar en las posibilidades de su implementación de obras musicales, tanto por medios electrónicos como en la interpretación humana real.

(Ver La justa entonación. Presentación)

¿QUÉ ES LA JUSTA ENTONACIÓN?

• ¿Qué significa afinar?
• Armónicos y consonancia
• Escalas y sistemas de entonación
• Sistema de temperamento igual
• El sistema de la justa entonación

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